Cho hình thang 𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐵 // 𝐶𝐷; 𝐴𝐵 < 𝐶𝐷). Tia phân giác 𝐷𝐴𝐵 ̂ và tia phân giác 𝐴𝐵𝐶 ̂
lần lượt cắt 𝐷𝐶 tại 𝐻; 𝐾.
a) Chứng minh rằng: ∆𝐴𝐷𝐻 cân
b) Gọi 𝐸 là hình chiếu của 𝐷 trên 𝐴𝐻; 𝐹 là hình chiếu của 𝐶 trên 𝐵𝐾. 𝐺 là giao điểm
của 𝐷𝐸; 𝐶𝐹. Gọi 𝐴𝐻 ∩ 𝐵𝐾 = 𝐼; 𝐴𝐷 ∩ 𝐵𝐶 = 𝑂. Chứng minh rằng: 𝑂; 𝐺; 𝐼 thẳng
hàng
 

Cho ∆𝐴𝐵𝐶 nhọn, đường cao 𝐴𝐷; 𝐵𝐸; 𝐶𝐹 cắt nhau tại 𝐻. Chứng minh rằng: 𝐻
cách đều 3 cạnh của ∆𝐷𝐸𝐹
 

Cho ∆𝐴𝐵𝐶 có 𝐼 là giao điểm các đường phân giác. 𝑀 là điểm bất kì nằm trong
tam giác. Gọi 𝐴′;𝐵′;𝐶′ lần lượt là điểm đối xứng của 𝑀 qua 𝐴𝐼; 𝐵𝐼; 𝐶𝐼.
a) Gọi 𝐷; 𝐸 lần lượt là các điểm đối xứng của 𝑀 qua 𝐴𝐵; 𝐴𝐶. Chứng minh
rằng: 𝐴′𝐷 = 𝐴′𝐸
b) Chứng minh rằng: 𝐴𝐴′;𝐵𝐵′; 𝐶𝐶′ đồng quy
 

Giúp mình với