Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hug Hug - 3 cục bánh bao...

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a tâm O, hai điểm di động M,N lần lượt trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN= 45 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên AM, AN

a). Chứng minh tg ABHO, ADKO nội tiếp khi BM= DN= \(\dfrac{a}{3}\)

b) Chứng minh \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 8 2021 lúc 22:57

Chi tiết \(BM=DN=\dfrac{a}{3}\) hoàn toàn không cần thiết

a.

Ta có: \(AC\perp BD\) tại O (2 đường chéo hình vuông) \(\Rightarrow O\) thuộc đường tròn đường kính AB

\(AH\perp BH\) (gt) \(\Rightarrow\) H thuộc đường tròn đường kính AB

\(\Rightarrow\) 4 điểm A,B,O,H cùng thuộc đường tròn đường kính AB hay tứ giác ABHO nội tiếp

Hoàn toàn tương tự, 4 điểm ADKO cùng thuộc đường tròn đường kính AD nên tứ giác ADKO nội tiếp

b.

Trong tam giác vuông ABM vuông tại B với đường cao BH, áp dụng hệ thức lượng:

\(AB^2=AH.AM\)

Tương tự, trong tam giác vuông ADN:

\(AD^2=AK.AN\)

Mà \(AB=AD=a\Rightarrow AH.AM=AK.AN\Rightarrow\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\) (đpcm)

Nguyễn Việt Lâm
19 tháng 8 2021 lúc 22:58

undefined


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Ngọc
Xem chi tiết
Bruh
Xem chi tiết
Vũ Cường
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Đỗ Đàm Phi Long
Xem chi tiết
Anh Phuong
Xem chi tiết
Đào Khoa
Xem chi tiết
Jang Min
Xem chi tiết