Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh: AD ┴ BC và AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC.
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B, C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS.
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đo: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đo: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC co
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm
=>AH vuông góc với BC
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc HAE chung
Do đo: ΔAEH đồng dạng với ΔADC
=>AE/AD=AH/AC
=>AE*AC=AH*AD
b: góc DOE+góc DFE
=180 độ-góc AFE-góc BFD+góc BOE
=180 độ-góc ACB-góc ACB+2*góc OCE
=180 độ
=>DOEF là tứ giác nội tiếp