Lời giải:
a)
Xét tam giác $BAD$ và $ADC$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{ADC}=90^0$
$\frac{AB}{AD}=\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=\frac{AD}{DC}$
$\Rightarrow \triangle BAD\sim \triangle ADC$ (c.g.c)
b) Cho $O$ là giao $AC$ và $BD$
Từ tam giác đồng dạng p.a suy ra:
$\widehat{ABD}=\widehat{DAC}$
$\Leftrightarrow \widehat{ABO}=\widehat{DAO}=90^0-\widehat{BAO}$
$\Rightarrow \widehat{ABO}+\widehat{BAO}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{AOB}=90^0$
$\Rightarrow AC\perp BD$ (đpcm)
c)
Theo định lý Talet:
$\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac{4}{9}$
$\Rightarrow OA=\frac{4}{9}OC; OB=\frac{4}{9}OD$
\(\frac{S_{AOB}}{S_{COD}}=\frac{OA.OB}{OC.OD}=\frac{\frac{4}{9}OC.\frac{4}{9}OD}{OC.OD}=\frac{16}{81}\)
