Question

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có BDC=45 độ. Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Chứng minh tam giác DOC vuông cân. b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết BD=6cm.

Answer 1

a)Xét tam giác ACD và tam giác BDC có : 

AD = BC

$∠ADC = ∠BCD$

DC là cạnh chung

Do đó tam giác ACD bằng tam giác BDC (c.g.c)

Suy ra : ∠ACD = ∠BDC = $45^o$

Suy ra : tam giác DOC cân tại O

Trong tam giác DOC, có :

$∠ACD + ∠BDC + ∠DOC = 180^o$

$\Rightarrow ∠DOC = 180^o - 45^o - 45^o = 90^o$

Vậy, tam giác DOC vuông cân tại O

b) Kẻ đường thẳng qua B song song với AC cắt DC tại E

H là chân đường cao kẻ từ B

Suy ra : ABEC là hình bình hành

Do đó, BD = AC = BE 

Suy ra : tam giác DBE vuông cân tại B

Ta có : 

$S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}(AB + DC).BH = \dfrac{1}{2}(CE + DC).BH = \dfrac{1}{2}DE.BH = \dfrac{1}{2}BD^2 = \dfrac{1}{2}.6^2 = 18cm^2

Answer 2

Giúp với ạ.

Answer 3

a) Vì ABCD là hình thang cân
=> AB = CD ; AD = BC
Xét ΔADC và ΔBCD có
AD = BC (gt)
AB = DC (gt)
CD chung
=> ΔADC đồng dạng vs ΔBCD
=> \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\) (2 góc tương ứng)
hay \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}=45^o\)
=> \(\widehat{DOC}=180^o-45^o-45^o=90^o\)
=> ΔDOC vuông cân tại O
b) Vì AC = BD = 6 cm
=> \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AC.BD=\dfrac{1}{2}6.6=18cm\)