Question

cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2a

a) tính d(A'A,BC)

b) tính d(A'C',BD)

 

Answer 1

a.

Theo tính chất lập phương: \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp A'A\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB\) là đường vuông góc chung A'A và BC

\(\Rightarrow d\left(A'A;BC\right)=AB=2a\)

b.

Gọi O và O' lần lượt là tâm ABCD và A'B'C'D'

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}O'O=A'A=2a\\O'O||A'A\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}O'O\perp A'C'\\O'O\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow O'O\) là đường vuông góc chung A'C' và BD

\(\Rightarrow d\left(A'C',BD\right)=O'O=2a\)