Lời giải:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông với tam giác $ADC$:
$\frac{1}{DE^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}$
$\Rightarrow DE=4,8$ (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tgv với tam giác $ADF$:
$AD^2=DE.DF$
$6^2=4,8.DF\Rightarrow DF=7,5$ (cm)
$EF=DF-DE=7,5-4,8=2,7$ (cm)
Tiếp tục áp dụng hệ thức lượng trong tgv $ADF$:
$AE^2=DE.DF=4,8.2,7=12,96\Rightarrow AE=3,6$ (cm)
$AF=\sqrt{AE^2+EF^2}=\sqrt{3,6^2+2,7^2}=4,5$ (cm) theo định lý Pitago
$BF=AB-AF=CD-AF=8-4,5=3,5$ (cm)
Áp dụng htl trong tgv với tam giác $ADC$:
$DE^2=AE.CE$
$4,8^2=3,6.CE\Rightarrow CE=6,4$ (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D, ta được:
\(\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{DA^2}+\dfrac{1}{DC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE^2}=\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{64}=\dfrac{100}{2304}\)
hay DE=4,8(cm)
