Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB =8cm : BC=6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD

b) Chứng minh AD²=HD.DB

c) Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH

Answer 1

a) Xét tam giác AHB và tam giác BCD ta có góc B chung(gt); góc A bằng góc H(=90độ)

=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD(g.g)

b) Ta có tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD suy ra HB/AD=AD/BD

=> HB.BD=AD^2

c) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADB ta có: BD^2=AD^2+AB^2=> BD^2=6^2+8^2=36+64=100=> BD=10cm

Ta có HD/AD=AD/BD=> HD=AD^2/BD=36/10=3.6cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ADH ta có:

AH^2=AD^2-DH^2=36-12.96= 23.04

=> AH= 4.8 cm