Question

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(2a\sqrt{3}\) cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = 2a

a) xác định và tính góc giữa SA và (ABCD)

b) xác định và tính góc giữa SD và (ABCD)

c) xác định và tính góc giữa SC và (ABCD)

Answer 1

a.

Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\) góc giữa \(SA\) và (ABCD) bằng 90 độ (nó có thể là bất kì góc nào kết hợp giữa SA và 1 đoạn thẳng thuộc (ABCD) đi qua A, ví dụ \(\widehat{SAB};\widehat{SAD};\widehat{SAC}\)...)

b,

Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AD\) là hình chiếu của SD lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa SD và (ABCD)

\(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\)

c.

Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(AC=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{6}\)

\(tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{1}{\sqrt{6}}\Rightarrow\widehat{SCA}\approx22^012'\)