Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SC

Tìm giao điểm I của AM và (SBD). Chứng minh IA = 2 IM

Answer 1

Chọn mp(SAC) có chứa AM

Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD

mà \(AC\subset\left(SAC\right);BD\subset\left(SBD\right)\)

nên \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)

nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)

Gọi I là giao điểm của SO với AM

=>I là giao điểm của AM với mp(SBD)

Vì ABCD là hình bình hành

nên O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔSAC có

AM,SO là các đường trung tuyến

AM cắt SO tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔSAC

=>IA=2IM