Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA=2a. Tính góc phẳng nhị diện [A, SC, B]

Answer 1

Trong mp (SAC), từ A kẻ \(AE\perp SC\) (1)

Trong mp (ABC), qua A kẻ đường thẳng vuông góc AC cắt BC kéo dài tại D

\(\Rightarrow DA\perp AC\)

Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp AD\)

\(\Rightarrow AD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow AD\perp SC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(AED\right)\)

\(\Rightarrow\left[A,SC,B\right]=\widehat{AED}\)

Hệ thức lượng: \(AE=\dfrac{AC.SA}{\sqrt{AC^2+SA^2}}=\dfrac{2a\sqrt{5}}{5}\)

\(AD=AC.tan\widehat{C}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{AED}=\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{\sqrt{15}}{2}\) \(\Rightarrow\widehat{AED}\approx62^041'\)

 

Answer 2