Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường thẳng AC và BD. Qua điểm O vẽ đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh AD, BC lần lượt tại M,N. Trên AB, CD lần lượt lấy các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Chứng minh: 
a) MP//NQ, MQ = NP
b) AC, MN, PQ đồng quy
 

Answer 1

 

a: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOAM và ΔOCN có

\(\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\)(hai góc so le trong, AM//CN)

OA=OC

\(\widehat{AOM}=\widehat{CON}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAM=ΔOCN

=>AM=CN; OM=ON

Xét tứ giác APCQ có

AP//CQ

AP=CQ

Do đó: APCQ là hình bình hành

=>AC cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của PQ

Xét tứ giác MPNQ có

O là trung điểm chung của MN và PQ

=>MPNQ là hình bình hành

=>MP//NQ; MQ=NP

b:

Ta có: OM=ON

mà M,O,N thẳng hàng

nên O là trung điểm của MN

Ta có: O là trung điểm của MN

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của PQ

Do đó: AC,PQ,MN đồng quy

Answer 2

Bài giải