Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.

a) Chứng minh AF // CE.

b) Gọi giao điểm của AC và BD là O, gọi M, N lần lượt là giao điểm của BD với AF và CE. Chứng minh: DM = MN = NB.

Answer 1

a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=DC

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AF//CE
b: Xét ΔBAN có

E là trung điểm của BA

EN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

=>BN=NM(1)

Xét ΔDCN có

F là trung điểm của DC

FM//CN

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN(2)

Từ (1),(2) suy ra BN=NM=MD

Answer 2

a)

b)