cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. a) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành. b) AF cắt DE tại M, BF cắt DE tại N. Chứng minh: Tứ giác EMFN là hình bình hành. c) Chứng minh: AC,EF,MN đồng quy. d) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác AECF là hình thoi.
*Help với mn*
a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)
\(DF=FC=\dfrac{DC}{2}\)
mà AB=DC(ABCD là hình bình hành)
nên AE=EB=DF=FC
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Ta có: AECF là hình bình hành
=>AF//CE
=>FM//EN
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>BF//DE
=>EM//FN
Xét tứ giác EMFN có
EM//FN
EN//FM
Do đó: EMFN là hình bình hành
c: ta có: EMFN là hình bình hành
=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)
ta có: AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy
d: Để hình bình hành AECF là hình thoi thì AF=CF
=>AF=DC/2
Xét ΔADC có
AF là đường trung tuyến
AF=DC/2
Do đó: ΔADC vuông tại A
=>AD\(\perp\)AC
