Cho hình bình hành ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và DC. Các đường thẳng AN và CM cắt DB lần lượt tại I và K.
a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Chứng minh DI=IK = KB.
c) Các đoạn thẳng MN và IK cắt nhau tại O. Chứng minh A đối xứng với C qua O.
d) Các đường thẳng AK và BC cắt nhau tại P, các đường thẳng CI và AD cắt nhau tại Q.
Chứng minh các đường thẳng AC, BD, MN và PQ đồng quy.
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bìn hành
b: Xét ΔDKC có
N là trung điểm của DC
NI//KC
Do đó: I là trung điểm của DK
Xét ΔBAI có
M là trug điểm của BA
MK//AI
Do đó: K là trung điểm của BI
=>BK=KI=ID
c: Xét ΔIAD và ΔKCB có
AD=CB
góc ADI=góc CBK
DI=BK
Do đó: ΔIAD=ΔKCB
=>AI=CK
=>IN=MK
Xét tứ giác MKNI có
MK//NI
MK=NI
Do đó: MKNI là hình bình hành
Suy ra: MN cắt IK tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của MN
mà AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
nên A,O,C thẳnghàng
