Question

Cho hệ phương trình mx-y=2

                                   2x+my=5 ( m là tham số)

a. giải hệ phương trình khi m=-2

b. tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y=\(1-\dfrac{m^2}{m^2+2}\)

Answer 1

Lời giải:
Với $m=-2$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} -2x-y=2\\ 2x-2y=5\end{matrix}\right.\Rightarrow (-2x-y)+(2x-2y)=7\\ \Leftrightarrow -3y=7\Leftrightarrow y=\frac{-7}{3}\)

\(x=\frac{5+2y}{2}=\frac{1}{6}\)

b.

Lấy PT(1)* m rồi cộng với PT(2) ta được:

$m^2x-my+2x+my=2m+5$

$\Leftrightarrow x(m^2+2)=2m+5$
$\Leftrightarrow x=\frac{2m+5}{m^2+2}$

$y=mx-2=\frac{2m^2+5m}{m^2+2}-2=\frac{5m-4}{m^2+2}$
Khi đó:

$x+y=1-\frac{m^2}{m^2+2}$

$\Leftrightarrow \frac{2m+5}{m^2+2}+\frac{5m-4}{m^2+2}=\frac{2}{m^2+2}$

$\Leftrightarrow \frac{7m+1}{m^2+2}=\frac{2}{m^2+2}$

$\Leftrightarrow 7m+1=2$

$\Leftrightarrow m=\frac{1}{7}$