a: Tọa độ A là:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m+1\right)x-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{2}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(A\left(\dfrac{2}{2m+1};0\right)\)
Tọa độ B là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x\left(2m+1\right)-2=0\left(2m+1\right)-2=-2\end{matrix}\right.\)
=>B(0;-2)
\(AB=\sqrt{\left(0-\dfrac{2}{2m+1}\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2}{2m+1}\right)^2+4}\)
Để AB=căn 5 thì \(\sqrt{\left(\dfrac{2}{2m+1}\right)^2+4}=\sqrt{5}\)
=>\(\left(\dfrac{2}{2m+1}\right)^2=5-4=1\)
=>\(\left(2m+1\right)^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m+1=2\\2m+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Để tìm m để AB = √5, ta cần tìm tọa độ của điểm A và B trên đường thẳng d.
Điểm A là điểm cắt của đường thẳng d với trục Ox, tức là khi y = 0. Thay y = 0 vào phương trình đường thẳng d, ta có:
0 = (2m + 1)x - 2
Giải phương trình trên, ta có:
(2m + 1)x = 2
x = 2/(2m + 1)
Tọa độ của điểm A là (x, 0) = (2/(2m + 1), 0).
Điểm B là điểm cắt của đường thẳng d với trục Oy, tức là khi x = 0. Thay x = 0 vào phương trình đường thẳng d, ta có:
y = -2
Tọa độ của điểm B là (0, y) = (0, -2).
Khoảng cách AB được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
Thay vào tọa độ của A và B, ta có:
AB = √[(0 - 2/(2m + 1))^2 + (-2 - 0)^2]
= √[(2/(2m + 1))^2 + 4]
= √[4/(2m + 1)^2 + 4]
= √[4 + 4(2m + 1)^2/(2m + 1)^2]
= √[4(2m + 1)^2 + 4(2m + 1)^2/(2m + 1)^2]
= √[8(2m + 1)^2/(2m + 1)^2]
= √[8]
= 2√2
Để AB = √5, ta cần giải phương trình:
2√2 = √5
Bình phương cả hai vế của phương trình, ta có:
4 * 2 = 5
8 = 5
Phương trình trên không đúng, vậy không tồn tại giá trị m để AB = √5.
