Question

Cho hàm số y = x 4 − 2 m x 2 − 2 m 2 + m 4  có đồ thị  ( C). Biết đồ thị  ( C) có ba điểm cực trị A, B, C  và ABCD là hình thoi trong đó D 0 ; − 3 , A thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?

A.  m ∈ − 1 ; 1 2

B.  m ∈ 1 2 ; 9 5

C.  m ∈ 9 5 ; 2

D.  m ∈ 2 ; 3

Answer 1

Đáp án B

Ta có y ' = 4 x x 2 − m → y ' = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m  . Để đồ thị (C) có 3 điểm cực trị thì m >0

Khi đó A 0 ; − 2 m 2 + m 4 ∈ O y , B − m ; − 3 m 2 + m 4  và  C m ; − 3 m 2 + m 4

Tứ giác A B D C  là hình thoi khi BC đi qua trung trực AD

⇔ − 3 m 2 + m 4 = − 2 m 2 + m 4 + − 3 2 ⇔ m 4 − 4 m 2 + 3 = 0 ⇔ m 2 = 1 m 2 = 3 ⇔ m = 1 m = 3