Đáp án D
đặt
t = 2 x ⇒ 1 2 ∫ 1 3 1 f t d t = 13 ⇔ ∫ 1 3 1 f t d t = 26 ⇒ ∫ 1 3 1 f x d x = 26
Xét I = ∫ 0 1 x 2 f x 3 d x . đặt u = x 3 ⇒ d u = 3 x 2 d x
⇒ I = 1 3 ∫ 0 1 f u d u = 1 3 ∫ 0 1 f x d x = 1 3 ∫ 0 1 3 f x d x + ∫ 1 3 0 f x d x = 1 3 1 + 26 = 9
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0 và ∫ 0 1 [ f ' ( x ) ] 2 d x = ∫ 0 1 ( x + 1 ) e x f ( x ) d x = e 2 - 1 4 Tính tích phân I= I = ∫ 0 1 f ( x ) d x
A. I=2-e
B. I=e-2
C. I=e/2
D. I = e - 1 2
Cho số thực a>0. Giả sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).f(a – x) = 1, ∀ x ∈ [0;a]. Tính tích phân I = ∫ 0 a 1 1 + f ( x ) d x
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0, ∫ 0 1 f ' ( x ) 2 d x = 7 và ∫ 0 1 x 2 f x d x = 1 3 . Tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x bằng
A. 7 5
B. 1
C. 7 4
D. 4
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
∫ 0 1 f ' x 2 d x = ∫ 0 1 x + 1 e x . f x d x = e 2 - 1 4 và f(1) = 0 Tính giá trị tích phân I = ∫ 0 1 f x d x
A. e - 1 2
B. e 2 4
C. e - 2
D. e 2
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:
0 1 f ' x 2 d x = 0 1 x + 1 e x . f x d x = e 2 − 1 4 và f(1) = 0. Tính giá trị tích phân I = 0 1 f x d x .
A. e − 1 2 .
B. e 2 4 .
C. e - 2
D. e 2 .
Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn ∫ 1 2 ( x - 1 ) 2 f ( x ) d x = - 1 3 , f(2) = 0 và ∫ 1 2 f ' ( x ) 2 d x = 7 . Tính tích phân ∫ 1 2 f ( x ) d x
A. I = 7 5
B. I = - 7 5
C. I = - 7 20
D. I = 7 20
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên 0 ; 1 thỏa mãn điều kiện: ∫ 0 1 f ' x 2 d x = x + 1 . e x . f x d x = e 2 - 1 4 và f 1 = 0 .Tính giá trị tích phân I = ∫ 0 1 f x d x .
A. e - 1 2
B. e 2 4
C. e - 2
D. e 2
Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và 3 ∫ 0 1 [ ( f ' ( x ) . f ( x ) ) 2 + 1 9 ] d x ≤ 2 ∫ 0 1 f ' ( x ) . f ( x ) d x . Tính ∫ 0 1 [ f ( x ) ] 3
A. 3/2
B. 5/4
C. 5/6
D. 7/6
Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và thỏa mãn 2 f x + 3 f 1 - x = 1 - x 2 . Tính tích phân I = ∫ 0 1 f x d x
A. π 20
B. π 16
C. π 6
D. π 4
