Question

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:

0 1 f ' x 2 d x = 0 1 x + 1 e x . f x d x = e 2 − 1 4  và f(1) = 0. Tính giá trị tích phân  I = 0 1 f x d x .

A.  e − 1 2 .

B.  e 2 4 .

C. e - 2

D.  e 2 .

Answer 1

Đáp án C

⇒ f ' ( x ) + x e x = 0 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ]   ( d o f ' x + x e x 2   ≥ 0 , ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] ) ⇒ f ' ( x ) = − x e x ⇒ f ( x ) = ( 1 − x ) e x + C f ( 1 ) = 0 ⇒ f ( x ) = ( 1 − x ) e x ⇒ I = ∫ 0 1 f ( x ) d x = ∫ 0 1 ( 1 − x ) e x d x = ( 2 − x ) e x 1 0 = e − 2