Question

Cho hàm số f x = x 2 x  khi  x < 1, x ≠ 0 0  khi  x = 0 x  khi  x ≥ 1 . Chọn khẳng định đúng

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn  0 ; 1

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0

C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc R

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=1

Answer 1

Đáp án C.

Tập xác định: D = ℝ .

 Nếu   x ≠ 0, x ≠ 1 thì hàm số   y = f x liên tục trên mỗi khoảng   − ∞ ; 0 , 0 ; 1 và 1 ; + ∞ .

 Nếu  x = 0    thì   f 0 = 0 và   lim x → 0 − f x = lim x → 0 − x 2 x = lim x → 0 − x = 0 lim x → 0 + f x = lim x → 0 + x 2 x = lim x → 0 + x = 0

Suy ra f 0 = lim x → 0 − f x = lim x → 0 + f x = lim x → 0 f x = 0  và hàm số y = f x  liên tục tại điểm x=0.

Nếu x = 1  thì   f 1 = 1 = 1 và   lim x → 1 − f x = lim x → 1 − x 2 x = lim x → 1 − x = 1 lim x → 1 + f x = lim x → 1 + x = 1

Suy ra f 1 = lim x → 1 − f x = lim x → 1 + f x = lim x → 1 f x = 1  và hàm số   y = f x liên tục tại điểm x=1.

Vậy hàm số y = f x  liên tục trên R  .