Question

Cho hàm số y = f x = e a x - e 3 x 2 x   k h i   x ≠ 0 1 2                       k h i   x = 0 .  Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0.

A. a = 2

B. a = 4

C.  a = - 1 4

D.  a = - 1 2

Answer 1

Đáp án B. lim x → 0 e a x - e 3 x 2 x = lim x → 0 e a x - 1 - e 3 x + 1 2 x = lim x → 0 e a x - 1 2 x - lim x → 0 e 3 x - 1 2 x = a - 3 2

Chú ý giới hạn đặc biệt sau:  lim u → 0 e u - 1 u = 1 .

lim x → 0 e a x - 1 a x = 1 ⇔ lim x → 0 e a x - 1 2 x = a 2  và lim x → 0 e 3 x - 1 3 x = 1 ⇔ lim x → 0 e 3 x - 1 2 x = 3 2  

Do đó   lim x → 0 e a x - e 3 x 2 x = lim x → 0 e a x - 1 - e 3 x + 1 2 x = lim x → 0 e a x - 1 2 x - lim x → 0 e 3 x - 1 2 x = a - 3 2

Mà hàm số liên tục tại x = 0 ⇒ lim x → 0 f x = f 0 ⇔ a - 3 2 = 1 2 ⇔ a = 4 .