Question

Cho hai biểu thức P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4}\) và Q=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\) với x≥0,x≠4

a.tính giá trị của P,Q khi x=9

b.rút gọn P

c. cho M =P/Q. tìm tất cả giá trị của x để M<1/2

Answer 1

a: Thay x=9 vào P, ta được:

\(P=\dfrac{3}{3-2}+\dfrac{3}{3+2}-\dfrac{9-2\cdot3}{3-4}\)

\(=\dfrac{3}{1}+\dfrac{3}{5}-\dfrac{3}{-1}=6+\dfrac{3}{5}=6,6\)

Thay x=9 vào Q, ta được:

\(Q=\dfrac{3+2}{3-2}=\dfrac{5}{1}=5\)

b: \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

c: \(M=P:Q=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=1\)

=>M không thể lớn hơn 1/2 được

=>\(x\in\varnothing\)