Question

Cho hai biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) và B=\(\dfrac{2}{\sqrt{x}}-\dfrac{1-x}{x+\sqrt{x}}\) với x>0

a.rút gọn biểu thức B

B. tìm tất cả các giá trị của x để A.B=A

Answer 1

a: \(B=\dfrac{2}{\sqrt{x}}-\dfrac{1-x}{x+\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)+x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

b: A*B=A

=>\(A\left(B-1\right)=0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-1\right)=0\)

=>\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}=0\)

=>\(\sqrt{x}-2=0\)

=>x=4(nhận)