Question

cho đường tròn x²+y²=4. Viết pt tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến tạo trục Ox một góc 30^o

Answer 1

Hệ số góc của tiếp tuyến: \(k=tan30^0=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\Rightarrow\) Phương trình tiếp tuyến d có dạng:

\(y=\frac{\sqrt{3}}{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-3y+3b=0\)

Do d tiếp xúc (C) nên \(d\left(I;d\right)=R\)

\(\Rightarrow\frac{\left|\sqrt{3}.0-3.0+3b\right|}{\sqrt{3+9}}=2\Rightarrow\left|3b\right|=4\sqrt{3}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3b=4\sqrt{3}\\3b=-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-3y+4\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-3y-4\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)