Question

cho đường tròn tâm O đường kính BD ,C là 1 điểm nằm trên đường tròn. tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại B ở A và cắt tiếp tuyến tại D ở M.
a) c/m tứ giác ABOC nội tiếp.
b) c/m góc AOM vuông.
c) c/m AB + MD= AM.
d) xác định vị trí điểm C để tứ giác ABOC là hình vuông.

Answer 1

a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABOC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc COB

=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{COA}\)

Xét (O) có

MC,MD là các tiếp tuyến

Do đó: OM là phân giác của góc COD

=>\(\widehat{COD}=2\cdot\widehat{COM}\)

Ta có: \(\widehat{BOC}+\widehat{DOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{AOC}+\widehat{MOC}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{AOM}=180^0\)

=>\(\widehat{AOM}=90^0\)

c: Xét (O) có

AC,AB là các tiếp tuyến

Do đó: AC=AB

Xét (O) có

MC,MD là các tiếp tuyến

Do đó: MC=MD

Ta có: AC+CM=AM

mà AC=AB và MD=MC

nên AB+MD=AM