Question

Cho đường thẳng (d) y = 2mx + 4 và parabol (P) y = x²

Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 giao điểm 

Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x₁,x₂ thoả mãn 

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{-2}{x_1x_2}+1\)

Answer 1

a. Phương trình hoành độ giao điểm :

\(x^2=2mx+4\Leftrightarrow x^2-2mx-4=0\left(a\right)\)

\(\Delta'=b'^2-ac=\left(-m\right)^2-1.\left(-4\right)=m^2+4>0\)

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Vậy : (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt (đpcm).

 

b. Phương trình (a) có hai nghiệm phân biệt (cmt).

Ta có : \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=-\dfrac{2}{x_1x_2}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{x_1x_2-2}{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=x_1x_2-2\left(b\right)\)

Áp dụng định lí Vi-ét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-2m}{1}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-\dfrac{4}{1}=-4\end{matrix}\right.\). Thay vào (b) ta được :

\(2m=-4-2\Leftrightarrow2m=-6\Leftrightarrow m=-3\left(tmđk\right)\)

Vậy : Khi m = -3 thì (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Answer 2

Đường thẳng (d) không có biến x à bạn ?