Cho điểm M ngoải (O), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O), cát tuyến MCD sao cho C nằm trên nửa mặt phẳng OM chứa A. Gọi H, K lần lượt là giao điểm của AB với OM và MD
a) Cm tứ giác MAOB nội tiếp , OM vuông góc AB
b)Cm MA2 = MC. MD và tứ giác CHOD nội tiếp
c) Cm HA là tia phân giác của góc DHC
d) MD.KC = MC.KD
a) dễ dàng cm đc tứ giác MAOB nnt và OM vuông góc vs AB
b) Xét MAC và tam giác MDA có:
^AMC là góc chung
^MAC=^MDA( =1/2 sđ cung AC)
=> MAC ~ MDA(g.g)
=> MA/MD= MC/MA
=> MA^2=MC.MD (1)
Xét tam giác MAO vuông tại A có AH là đg cao
=> MA^2=MH.MO (2)
Từ (1)(2)=> MC.MD=MH.MO
=> tứ giác CHOD nt
c) Vì tứ giác CHOD nt
=> ^OHD = ^OCD
Lại có:^MHC=^MDO ( góc ngoài của tứ giác nt = góc trong tại đỉnh đối diện)
Mà: ^OCD=^MDO( vì tam giác OCD cân)
=> ^MHC=^OHD
=> ^AHC=^AHD (cùng phụ vs hai góc = nhau)
=> HA là tia pg
d) để tư duy bn viết tỉ số lại thành: MD/KD=MC/KC
Hệ thức cần cm tương đương vs: (MD/KD).(KC/MC) =1
<=> (MD/MC).(KC/KD)=1
Dễ thấy: KC/KD=HC/HD (3)
Có : AH vuông góc vs OM mà AH là tai pg của góc CHD nên AH là tia pg của góc ngoài của tam giác CDH
=> MD/MC=HD/HC (tính chất tia pg)
Từ (3)(4)=>đpcm
p/s: minh lm vắn tắt bn cần trình bày rõ hơn
