Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của (O), gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC tại H. b) Gọi E là giao điểm của AD và (O) ( E khác D). Chứng minh rằng AE.AD = AH.AOb) Gọi E là giao điểm của AD và (O) ( E khác D). Chứng minh rằng AE.AD = AH.AO c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K và cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của (O).d) Gọi I là trung điểm của AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với OA tại M và đường thẳng này cắt DF tại N. Chứng minh rằng NA=ND
a: Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
ma OB=OC
nên OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đo: ΔBED vuông tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(1\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)
