Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH=4cm và đường trung tuyến AM=5cm. Tính độ dài các cạnh \(\Delta ABC\)

Answer 1

Xét ΔAHB và ΔCHA , ta có :

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) ( cùng phụ góc BAH )

\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{HB}{HA}\)

Vì trong tg vuông đường trung tuyến = nửa cạnh huyền 

\(\Leftrightarrow AM=MB=MC=5\left(cm\right)\)

Xét tg vuông AHM vuông tại A . Theo đl Py - Ta - Go , ta có :

\(HM^2=AM^2-AH^2=5^2-4^2=9\)

\(\Rightarrow HM=3\left(cm\right)\)

Vì \(BM=BH+HM\Rightarrow BH=5-3=2\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py - Ta - Go vào ΔAHB vg tại H , theo đl Py - Ta - Go , ta có :

\(AB^2=2^2+4^2=20\left(cm\right)\)

CMTT trong tg ABC , ta có :

\(AC^2=\left(2+3+5\right)^2-20=80\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB=2\sqrt{5}cm;AC=4\sqrt{5}cm;BC=10\left(cm\right)\)

Answer 2

BM = MC = 5cm => BC = 10(cm)

\(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)

BH = BM - HM = 5 - 3 = 2(cm)

\(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{2.10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-\left(2\sqrt{5}\right)^2}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)