Question

Cho \(\Delta ABC\) nhọn có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng BH.BD + CH.CE = BC²

Answer 1

P/s : Bài này bạn chỉ cần kéo dài AH cắt BC tại K

-> xét tam giác đồng dạng HKB và CDB ; tam giác HKC và tam giác BEC

Answer 2

Kẻ đường cao AK

=> A,H,K thẳng hàng

+ ΔBHK ∼ ΔBCD ( g.g )

=> \(\frac{BH}{BK}=\frac{BC}{BD}\Rightarrow BH\cdot BD=BK\cdot BC\) (1)

+ ΔCHK ∼ ΔCEB ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CE}\Rightarrow CH\cdot CE=CB\cdot CK\) (2)

+Từ (1) và (2) => BH.BD + CH.CE = BC ( BK + CK )

= BC^2 ( đpcm )