Bn tự vẽ hình nha!
a) Xét \(\Delta EHB\) và \(\Delta DHC\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\left(=90^o\right)\\\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\)
\(=>\Delta EHB\sim\Delta DHC\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\)
\(=>HE.HC=HD.HB\)
b) Xét \(\Delta HED\) và \(\Delta HBC\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}\left(cmt\right)\\\widehat{DHE}=\widehat{BHC}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\)
\(=>\Delta HED\sim\Delta HBC\left(c.g.c\right)\)
c) Kẻ đường cao AK.
Xét \(\Delta KHB\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HKB}=\widehat{CDB}\left(=90^o\right)\\\widehat{DBC}:chung\end{matrix}\right.\)
\(=>\Delta KHB\sim\Delta DCB\left(g.g\right)\)
\(=>\frac{BH}{BK}=\frac{BC}{BD}\)
\(=>BH.BD=BK.BC\) (1)
Hoàn toàn tương tự, cm đc: \(CH.CE=CK.BC\) (2)
Từ (1) và (2), cộng vế theo vế, ta được:
\(BH.BD+CH.CE=BK.BC+CK.BC\)
\(=>BH.BD+CH.CE=BC^2\)
Bài toán được chứng minh.
