Đáp án D
Ta có: u 1 = 1 1 u n + 1 = 1 u n + 3 n + 2 .
Đặt v n = 1 u n + 1 ta có: v 1 = 1 v n = v n + 1 + 3 n + 2
Ta có: v 1 = 1 v 2 = v 1 + 3 + 2 v 3 = v 2 + 2.3 + 2 ........ v n = v n − 1 + 3 n − 1 + 2
⇒ u n = 1 + 2 n − 1 + 3 1 + 2 + ... + n − 1
⇒ v n = 1 + 2 n − 1 + 3. n − 1 n 2 = 3 n 2 + n − 2 2 ⇒ u n = 2 3 n 2 + n − 2 ⇒ u 50 = 1 3774 .
Cho dãy số xác định bởi u 1 = 2018 u n + 1 = u n 2 + n 2 + 2018 , n ≥ 1 . Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là
A. 2016
B. 2017
C. 2028
D. 2029
Cho dãy số u n xác định bởi u 1 = cos α 0 < α < π u n + 1 = 1 + u n 2 , ∀ n ≥ 1 . Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là:
A. u 2017 = cos α 2 2016
B. u 2017 = cos α 2 2017
C. u 2017 = sin α 2 2016
D. u 2017 = sin α 2 2017
Cho dãy số u n được xác định bởi u 1 = 2 ; u n = 2 u n - 1 + 3 n - 1 . Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a . 2 n b n + c , với a, b, c là các số nguyên, n ≥ 2 , n ∈ N . Khi đó, tổng a + b + c có giá trị bằng ?
A. -4
B. 4
C. -3
D. 3
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi: u 1 = - 2 u n = u n - 1 + 2 n , ∀ n ≥ 2 , n ∈ N * . Tìm số hạng tổng quát của dãy số
Cho dãy số u n xác định bởi u 1 = 321 u n + 1 = u n − 3 với mọi n ≥ 1 . Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số bằng:
A. 63375
B. 16687, 5
C. 16875
D. 63562, 5
Xét dãy số u n , v n , n ∈ N * , tổng n số hạng đầu tiên của mỗi dãy số được xác định bởi S n = u 1 + u 2 + . . . + u n = 3 n + 2 , T n = v 1 + v 2 + . . . + v n = 5 n + 1 . Đặt A = u 2018 v 2018 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A = 6054 10091
B. A = 2
C. A = 6056 10091
D. A = 3 5
Cho dãy số a n xác định bởi a 1 = 5 , a n + 1 = q . a n + 3 với mọi n ≥ 1 , trong đó q là hằng số, a ≠ 0 , q ≠ 1. Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng a n = α . q n − 1 + β 1 − q n − 1 1 − q . Tính α + 2 β ?
A. 13
B. 9
C. 11
D. 16
Cho các dãy số u n , v n , x n , y n lần lượt được xác định bởi
u n = n 2 + 1 , v n = n + 1 n , x n = 2 n + 1 , y n = n n + 1 với mọi n ≥ 1
Trong các dãy số trên có bao nhiêu dãy số bị chặn dưới?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Cho dãy số a n xác định bởi a 1 = 5 a n + 1 = q . a n + 3 với mọi n ≥ 1 trong đó q là hằng số, a ≢ 0 ; q ≢ 0 . Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng a n = α . q n - 1 + β 1 - q n - 1 1 - q . Tính α + 2 β
A. 13
B. 9
C. 11
D. 16
