Ta có u n = 5 n n 2 > 0 , ∀ n ∈ ℕ * ⇒ u n + 1 = 5 n + 1 n + 1 2
Xét tỉ số
u n + 1 u n = 5 n + 1 n + 1 2 . n 2 5 n = 5 n 2 n 2 + 2 n + 1 = n 2 + 2 n + 1 + 4 n 2 − 2 n − 1 n 2 + 2 n + 1 = 1 + 2 n n − 1 + 2 n 2 − 1 n 2 + 2 n + 1 > 1 , ∀ n ∈ ℕ *
( n − 1 ≥ 0 ⇒ 2 n ( n − 1 ) ≥ 0 ; 2 n 2 − 1 ≥ 2.1 − 1 = 1 ⇒ 2 n ( n − 1 ) + 2 n 2 − 1 > 0 ∀ n ∈ N * )
Vậy ( u n ) là dãy số tăng
Chọn đáp án A
Cho dãy số (Un), với un = 1/1×2+ 1/2×3 + 1/3×4 +...+ 1/n(n+1). Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.
Cho dãy số ( u n ) với u n = 1 - 7 n
a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số;
b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số;
c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.
Cho biết dãy số ( u n ) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số ( v n ) không có giới hạn hữu hạn. Dãy số ( u n + v n ) có thể có giới hạn hữu hạn không?
xét tính tăng, giảm của các dãy số sau
\(u_n=\dfrac{n+2}{n}\)
Cho dãy số ( u n ) với u n = − 3 2 n − 1
a) Chứng minh dãy số ( u n ) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số;
b) Lập công thức truy hồi của dãy số;
c) Hỏi số -19683 là số hạng thứ mấy của dãy số?
Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?
Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằng Sn = n3. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. (an) là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n + 1.
B. (an)là dãy số giảm và an = 3n2 + 3n + 1.
C. (an)là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n – 1.
D. (an)là dãy số tăng và an = 3n2 – 3n – 11.
Cho dãy số ( x n ) xác định bởi x 1 = 2 , x n + 1 = 2 + x n , n ∈ N. Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
