Question

Cho dãy số 3;7 ; 11; 15...

a) Tìm số hạng thứ 100 của dẫy

b) Số 2015 có xuất hiện trong dãy không? Nếu có thì là số hạng thứ bao nhiêu? 

Answer 1

a) Gọi các số hạng của dãy trên lần lượt là a₁; a₂; a₃; ...;a_n

Theo quy luật xây dựng dãy, ta có:

a₂ - a₁ = 4

a₃ - a₁ = 4

...

a_n - a_{n - 1} = 4

Cộng n - 1 với đẳng thức trên lại, ta được: a_n - a₁ = 4(n - 1) hay a_n = 4n - 1

Từ đó \(\Rightarrow\) số hạng thứ 100 của dãy là a₁₀₀ = 4 . 100 - 1 = 399

b) Nhận thấy: 2015 = 4 . 504 - 1 nên số 2015 xuất hiện trong dãy trên và là phần tử thứ 504 của dãy.

Answer 2

a) Gọi các số hạng của dãy trên lần lượt là a1; a2; a3; ...;an

Theo quy luật xây dựng dãy, ta có:

a2 - a1 = 4

a3 - a1 = 4

...

an - an - 1 = 4

Cộng n - 1 với đẳng thức trên lại, ta được: an - a1 = 4(n - 1) hay an = 4n - 1

Từ đó ⇒⇒ số hạng thứ 100 của dãy là a100 = 4 . 100 - 1 = 399

b) Nhận thấy: 2015 = 4 . 504 - 1 nên số 2015 xuất hiện trong dãy trên và là phần tử thứ 504 của dãy.