Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Changgg

Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E,F lầ lượt là hình chiếu của H trên AB và AC                                                                                                                                    a) Chứng minh ΔAFE ∼ ΔABC                                                                                        b) Chứng minh AH^3= BC.BE.CF                                      

Akai Haruma
13 tháng 10 2021 lúc 0:09

Lời giải:

a. Áp dụng HTL trong tam giác vuông ta có:

$AE.AB=AH^2$
$AF.AC=AH^2$

$\Rightarrow AE.AB=AF.AC\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}$

Xét tam giác $AFE$ và $ABC$ có:

$\widehat{EAF}=\widehat{CAB}=90^0$

$\frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle AFE\sim \triangle ABC$ (c.g.c)

b.

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:

$BE.BA=BH^2$

$CF.CA=CH^2$

$\Rightarrow BE.CF.AB.AC=(BH.CH)^2=(AH^2)^2$

$\Leftrightarrow BE.CF.2S_{ABC}=AH^4$

$\Leftrightarrow BE.CF.AH.BC=AH^4$

$\Leftrightarrow BE.CF.BC=AH^3$ (đpcm)

Akai Haruma
13 tháng 10 2021 lúc 0:09

Hình vẽ:


Các câu hỏi tương tự
Dung Vu
Xem chi tiết
lê trần xuân bắc
Xem chi tiết
myra hazel
Xem chi tiết
Lê Nguyễn Bảo Châu
Xem chi tiết
Công An Phường
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Vũ Minh Phương
Xem chi tiết
Doraemon
Xem chi tiết
Nguyễn Quân
Xem chi tiết