Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 9cm  ;  BC = 15cm.

a)    Kẻ đường cao AH của ΔABC. Tính AH; CH

b)    Gọi E là hình chiếu của H trên AC. Chứng minh:  AE = AC.cos²HAC

Answer 1

a: \(AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\)

CH=5,4(cm)

Answer 2

Answer 3

Áp dụng định lý Pitago:

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=12\left(cm\right)\)

a.

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=7,2\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\left(cm\right)\)

b.

Trong tam giác vuông ACH:

\(cosHAC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow cos^2HAC=\dfrac{AH^2}{AC^2}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(AH^2=AE.AC\Rightarrow AE=\dfrac{AH^2}{AC}=AC.\dfrac{AH^2}{AC^2}=AC.cos^2HAC\) (đpcm)