a: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\)
=>\(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(AD=8\cdot\dfrac{3}{4}=6\)
AB=AD+BD
=>AB=6+8=14
b: Xét ΔABC có DE//BC
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
mà \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{EC}{AE}\)
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{EC}{AE}\)
=>\(AE^2=EC^2\)
=>AE=EC
=>E là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
ED//BC
Do đó: D là trung điểm của AB
a) Ta có AB // BC, nên theo định lí đường thẳng song song, ta có:
AE/EC = AB/BC = AB/DB (vì DB = BC)
Với AE/EC = 3/4, ta có:
3/4 = AB/DB
AB = (3/4) * DB = (3/4) * 8 = 6
b) Ta biết rằng D là trung điểm của AB, nên AD = DB/2 = 8/2 = 4.
Tương tự, E là trung điểm của AC, nên AE = EC/2.
Ta cần chứng minh rằng AD/DB = EC/AE.
Ta có:
AD/DB = 4/8 = 1/2
EC/AE = 2 * EC/2 * AE = 2 * EC/2 * (EC/2) = EC^2/(2 * AE)
Vì AE/EC = 3/4, nên AE = (3/4) * EC.
Thay vào biểu thức trên, ta có:
EC/AE = EC^2/(2 * (3/4) * EC) = EC/2
Vậy ta có AD/DB = EC/AE.
