Question

Cho tam giác ABC nhọn , đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự ở D và E

a) Tính độ dài AB biết AE/EC = 3/4 , DB = 8cm

b) AD/DB=EC/AE . C/m D,E theo thứ tự là trung điểm AB và AC

Answer 1

a: Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\)

=>\(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(AD=8\cdot\dfrac{3}{4}=6\left(cm\right)\)

AB=BD+AD

=6+8

=14(cm)

b: Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)

mà \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{EC}{AE}\)

nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{EC}{AE}\)

=>\(AE^2=EC^2\)

=>AE=EC

=>E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AC

ED//BC

Do đo: D là trung điểm của AB