Question

Cho ΔABC nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ điểm K sao cho AB là đường trung trực của HK. Chứng minh \(\widehat{KAB}=\widehat{KCB}\)

Answer 1

AH cắt BC tại M.

Xét \(\Delta ABC\) có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H

=> H là trực tâm của tam giác ABC

=> \(AH⊥BC\)

=> \(\Delta ABM\)vuông tại M

=> \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^o\)

Mà \(\widehat{KCB}+\widehat{ABM}=90^o\)

Nên \(\widehat{BAM}=\widehat{KCB}\)

Ta có: AK = AH ( A thuộc đường trung trực của đoạn HK)

=> \(\Delta AKH\)cân tại A

Mà AE là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác

=> \(\widehat{KAB}=\widehat{BAM}\)

Mà \(\widehat{KCB}=\widehat{BAM}\)

Nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KCB}\)\(\left(đpcm\right)\)