Question

Cho ∆ ABC cân tại A , ( góc BAC nhỏ hơn 90° ) , vẽ BD và CE là các đường cao cắt nhau tại H . a. Chứng minh: BD = CE b, Chứng minh : ∆ AED và ∆ HBC là các ∆ cân . c, Chứng minh: AH là đường trung trực của ED và AH đi qua trung điểm của BC ( Mn giúp mik với , mai mik phải nộp rồi )

Answer 1

a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BD=CE(hai cạnh tương ứng)

Answer 2

b) Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên AD=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Answer 3

b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có 

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔEBC=ΔDCB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)(cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)