Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anh Thư

Cho ΔABC cân tại C (C<900 ). Kẻ AM vuông góc với BC tại M, BN vuông góc với AC tại N.
Gọi giao điểm của AM và BN là K.
1) Chứng minh rằng ΔCAM = ΔCBN và CK là tia phân giác góc ACB.
2) Chứng minh MN//AB.
3) Kéo dài CK cắt AB tại D. Biết AB = 10cm, AC = 12cm. Tính CD.
4) Chứng minh ND = \(\dfrac{1}{2}AB\)
 

Thanh Hoàng Thanh
7 tháng 3 2022 lúc 8:49

1) Xét \(\Delta CAM\) vuông tại M và \(\Delta CBN\) vuông tại N:

\(\widehat{C}chung.\)

\(AC=BC\) (\(\Delta ABC\) cân tại C).

\(\Rightarrow\) \(\Delta CAM=\) \(\Delta CBN\left(ch-gn\right).\)

Xét \(\Delta ABC\) cân tại C:

BN là đường cao \(\left(BN\perp AC\right).\)

AM là đường cao \(\left(AM\perp BC\right).\)

K là giao điểm của AM; BN (gt).

\(\Rightarrow\) K là trực tâm.

\(\Rightarrow\) CK là đường cao từ đỉnh C.

\(\Rightarrow\) CK là tia phân giác \(\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).

2) \(\Delta CAM=\) \(\Delta CBN\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow CM=CN\) (2 cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow\) \(\Delta CNM\) cân tại C.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{CNM}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}.\)

Mà \(\widehat{CAB}=\dfrac{180^o-\widehat{C}}{2}\) (\(\Delta ABC\) cân tại C).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{CNM}=\widehat{CAB}.\)

\(\Rightarrow MN//AB\left(dhnb\right).\)

3) Xét \(\Delta ABC\) cân tại C:

CD là đường cao (cmt).

\(\Rightarrow\) CD là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

\(\Rightarrow\) D là trung điểm của AB.

\(\Rightarrow\) \(AD=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}10=5\left(cm\right).\)

Xét \(\Delta ACD\) vuông tại D:

\(AC^2=CD^2+AD^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow12^2=CD^2+5^2.\\ \Rightarrow CD^2=119.\\ \Rightarrow CD=\sqrt{119}\left(cm\right).\)


Các câu hỏi tương tự
Mạnh=_=
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Phúc
Xem chi tiết
Diệp Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Anh-6A
Xem chi tiết
Anh Nguyễn Phú
Xem chi tiết
túwibu
Xem chi tiết
Bảo Trân
Xem chi tiết
subjects
Xem chi tiết
Anh Nguyễn Phú
Xem chi tiết