Question

Cho ΔABC cân tại C ( C<90). Kẻ AM vuông góc với BC tại M, BN vuông góc với AC tại N. 
Gọi giao điểm của AM và BN là K.
1) Chứng minh rằng ΔCAM = ΔCBN và CK là tia phân giác góc ACB.
2) Chứng minh MN//AB.
3) Kéo dài CK cắt AB tại D. Biết AB = 10cm, AC = 12cm. Tính CD.
4) Chứng minh ND = 1/2 AB

 

 

 

 

Answer 1

1: Xét ΔCAM vuông tại M và ΔCBN vuông tại N có

CA=CB

\(\widehat{ACM}\) chung

Do đó: ΔCAM=ΔCBN

Suy ra: CM=CN; AM=BN

Xét ΔCNK vuông tại N và ΔCMK vuông tại M có 

CN=CM

CK chung

Do đó: ΔCNK=ΔCMK

Suy ra: \(\widehat{NCK}=\widehat{MCK}\)

hay CK là tia phân giác của góc ACB

2: Xét ΔCAB có CN/CA=CM/CB

nên MN//AB

3: AB=10cm

nên AD=DB=5cm

\(CD=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{119}\left(cm\right)\)