Question

Cho đa thức.f (x)=2x + \(a^2\) - 3Tìm a để f ( x) có nghiệm:
a) x=1                                         b) x=\(\dfrac{-1}{2}\)

 

Answer 1

:))

Answer 2

TK

Phương pháp giải:

-        Đa thức f(x) có nghiệm là  –2 nên f(–2) = 0, từ đó ta tìm được c.

-        Đa thức g(x) có nghiệm là  x1=1;x2=2x1=1;x2=2 nên g(1) = 0; g(2) = 0, từ đó ta tìm được a, b.

-        Giải h(x) = 0 để tìm nghiệm của h(x).

Giải chi tiết:

a)     Đa thức f(x) có nghiệm là  –2 nên f(–2) = 0

⇒2.(−2)2−3.(−2)+c=0⇔2.4+6+c=0⇔14+c=0⇔c=−14.⇒2.(−2)2−3.(−2)+c=0⇔2.4+6+c=0⇔14+c=0⇔c=−14.

Vậy đa thức f(x) có nghiệm là  –2 thì c=−14c=−14.

b)     Đa thức g(x) có nghiệm là  x1=1; x2=2x1=1; x2=2 nên g(1) = 0; g(2) = 0

⇒{12+1.a+b=022+2.a+b=0⇔{1+a+b=04+2a+b=0⇔{a+b=−12a+b=−4⇔{b=−1−a2a+(−1−a)=−4⇔{b=−1−a2a−1−a=−4⇔{b=−1−aa−1=−4⇔{b=−1−aa=−4+1⇔{a=−3b=−1−(−3)⇔{a=−3b=2⇒{12+1.a+b=022+2.a+b=0⇔{1+a+b=04+2a+b=0⇔{a+b=−12a+b=−4⇔{b=−1−a2a+(−1−a)=−4⇔{b=−1−a2a−1−a=−4⇔{b=−1−aa−1=−4⇔{b=−1−aa=−4+1⇔{a=−3b=−1−(−3)⇔{a=−3b=2

Vậy đa thức g(x) có hai nghiệm là x1=1; x2=2x1=1; x2=2 thì a=−3; b=2.a=−3; b=2.

c)     Ta có: f(x)=2x2−3x−14;  g(x)=x2−3x+2.f(x)=2x2−3x−14;  g(x)=x2−3x+2.

h(x)=f(x)−g(x)=(2x2−3x−14)−(x2−3x+2)=2x2−3x−14−x2+3x−2=x2−16.h(x)=0⇒x2−16=0⇒x2=16⇒[x=4x=−4h(x)=f(x)−g(x)=(2x2−3x−14)−(x2−3x+2)=2x2−3x−14−x2+3x−2=x2−16.h(x)=0⇒x2−16=0⇒x2=16⇒[x=4x=−4

Vậy tập nghiệm của đa thức h(x) là {4;−4}