a+3c=8 nên c=(8-a)/3
a+2b=9 nên b=(9-a)/2
=>a+3c+a+2b=8+9
2a+2b+2c+c=17
2(a+b+c)=17+c
2[a+(9-a)/2+(8-a)/3]=17+(8-a)/3
2[6a/6+(27-3a)/6+(16-2a)/6]=17+(8-a)/3
2[(6a+27-3a+16-2a)/6]=17+(8-a)/3
2*(a+43)/6=17+(8-a)/3
(a+43)/3-(8-a)/3=17
(a+43-8+a)/3=17
2a+35=17*3=51
2a=51-35
2a=16
a=16/2
a=8
t k chắc, tính nhẩm k cầm mt
Ta có:
a+3c=8 (1)
a+2b=9 (2)
Cộng từng vế các BĐT (1);(2)
=>a+3c+a+2b=8+9
=>(a+a)+3c+2b=17
=>2a+2c+c+2b=17
=>2a+2c+2b+c=17
=>2(a+b+c)+c=17
a+b+c lớn nhất <=>c nhỏ nhất
Mà c >= 0 (do c không âm)
=>c=0
Thay c=0 vào (1) ta có:a+3.0=8=>a+0=8=>a=8
Vậy a=8 thỏa mãn
(*)Linh ak,c từng nói t là super làm dài,bài này thì c cũng đâu khác t đâu? 
à, chỉ có 1 số bài t làm dài thôi, cậu làm nhiều bài dài lắm
Ta có: a+3c=8 (1) ; a+2b=9 (2)
Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được:
2a+2b+3c=17
\(\Leftrightarrow\)2(a+b+c) +c = 17
\(\Leftrightarrow\) 2(a+b+c) = 17 -c
Do đó tổng (a+b+c) lớn nhất khi và chỉ khi c nhỏ nhất.
Mà c không âm suy ra c =0 .
Với c = 0 thay vào (1) và (2) ta được a=8 ; b = 1/2 ( TMĐK a,b không âm )
Khi đó a+b+c = 8+1/2 = 17/2
Vậy a=8 thì tổng (a+b+c) đạt GTLN là 17/2.
.
* Bạn lưu ý phải tìm được GTLN của a+b+c rồi mới kết luận nhé. Nếu không sẽ bị trừ ít nhất 0,5 điểm đấy. Mình đã từng để tuột mất giải Nhất trong kì thi HSG chỉ vì không tìm GTLN của (a+b+c) đấy.
