Cho các mênh đề chứa biến P(n) : '' n chia hết cho 5 '' Q(n) : ' 'n2 chia hết cho 5 '' và R(n) : '' n2 +1 và n2-1 đều không chia hết cho 5''
Sử dụng thuật ngữ '' điều kiện cần và đủ '' phát biểu và chứng minh các định lí sau đây:
a) \(\forall n\in N,P\left(n\right)\Leftrightarrow Q\left(n\right)\)
b) \(\forall n\in N,P\left(n\right)\Leftrightarrow R\left(n\right)\)
Cho các mệnh đề chứa biến P(n) : '' n chia hết cho 5'' ; Q(n) : '' n2 chia hết cho 5 '' và R(n) : '' n2 +1 và n2 -1 đều không chia hết cho 5 ''.
Sử dụng thuật ngữ '' điều kiện cần và đủ '' phát biểu và chứng minh các định lí dưới đây:
a) \(\forall n\in N,P\left(n\right)\Leftrightarrow Q\left(n\right)\)
b) \(\forall\left(n\right)\in N,P\left(n\right)\Leftrightarrow R\left(n\right)\)
Các bạn giải chi tiết dùm mk với nha cảm ơn các bn nhiều
Câu 1:Trong các mện đề sau , mệnh đề nào đúng
\(A.\exists n\in N,n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là số lẻ \(B.\forall x\in R,x^2< \Leftrightarrow-2< x< 2\)
\(C.\exists n\in N,n^2+1\)chia hết cho 3 \(D.\forall x\in R,x^2\ge\pm3\)
Câu 2 : Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào là mệnh đề sai ?
\(A.\exists x\in R,x^2-3x+2=0\) \(B.\forall x\in R,x^2\ge0\)
\(C.\exists n\in N,n^2=n\)
\(D.\forall n\in N\) thì n< 2n
\(a,b,c\in R\)
Đặt \(S_n=a^n+b^n+c^n\)
CmR: \(S_n\in Z,\forall n\in Z^+\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c\in Z\\ab+bc+ca\in Z\\abc\in Z\end{matrix}\right.\)
Rút gọn biểu thức:
\(B=\sum_{k=1}^n\left(k.k!\right)\)
\(C=\sum_{k=2}^n\left(\frac{k-1}{k!}\right)\)
Chứng minh:
\(n!\ge2^{n-1}\left(\forall n\in N^{\cdot}\right)\)
Cho các tập hợp: A=\(\left\{n\in N\backslash n\in BC\left(4;6\right)\right\};B=\left\{n\in N\n\in B\left(12\right)\right\}\\ \)Chứng minh ràng:A=B
I) trắc nghiệm
câu 1 mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. \(\forall n\in N:n\le2n\) B. \(\exists n\in N:N^2=n\) C. \(\forall x\in R:x^2>0\) D. \(\exists x\in R:X>X^2\)
câu 2: cho nữa khoảng A=[0;3) và B=(b;b+4]. \(A\subset B\) nếu:
A. -1<b\(\le\)0 B. -1\(\le\)b<0 C. -1\(\le\)b\(\le\)0 D. đáp án khác
II)tự luận
câu 1
a) cho mệnh đề:" nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3". phát biểu mệnh đề dưới dạng "điều kiện cần"
b) cho mệnh đề P:"\(\exists x\in Q:2x^2-5x+2=0\).Xét tính đúng sai của mệnh đề P và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề P
câu 2 cho hai tập hợp sau> Hãy liên kế các phần tử trong tập A và B
\(A=\left\{x\in N:\left|x\right|< 4\right\}\)
\(B=\left\{x\in Q:\left(4x^2-x\right)\left(x^2+3x-4\right)=0\right\}\)
câu 3 cho hai tập hợp \(A=\left\{x\in N:\left(x^2+2x\right)\left(x^2+x-2\right)\right\}=0\)và tập hợp \(B=\left\{-1;0;1\right\}\). Tìm các tập hợp \(A\cup B;A\cap B;\) A\B;B\A
câu 4 cho hai tập hợp \(A=\left\{x\in R/-2< x< 3\right\}\)và \(B=(-\infty;2]\). Tìm tập hợp \(A\cup B;A\cap B;\)A\B;B\A và biểu diễn trên trục số
Tìm tập hợp \(A\subset R\backslash\left\{0\right\}\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
i) \(A\ne\varnothing\)
ii) A có ko quá 5 phần tử.
iii) Nếu \(x\in A\) thì \(\frac{1}{x}\in A\) và \(\left(1-x\right)\in A\)
Help me vs Akai Haruma tth Nguyễn Việt Lâm
L=\(\left\{x\in R|\frac{x^2-1}{x-1}=0\right\}\)
M=\(\left\{\frac{\left(-1\right)^n}{n}|n\in N,1\le n\le5\right\}\)
Cho các số nguyên a1;a2;...an không chia hết cho SNT p. Chứng minh rằng:
\(A=p_1a_1^{\left(p-1\right)k_1}+p_2a_2^{\left(p-2\right)k_2}+..+P_na_n^{\left(p-n\right)k_n}\)chia hết cho p khi và chỉ khi \(\left(p_1+p_2+...+p_n\right)\) chia hết cho p
