Question

Cho biểu thức A=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}+1}\dfrac{\sqrt{x}+2x}{x+\sqrt{x}}\)

a,Tính giá trị của A khi x=4
b,Tính giá trị của A khi x=(2-căn 3)^2
c,Tính giá trị của A khi x=7-2 căn 3
d,Tìm x để A=2
e,TÌm x để A>1

Answer 1

ĐKXĐ: x>0

a:Sửa đề: \(A=\frac{x}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+2x}{x+\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x}{\sqrt{x}+1}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}+1\)

Thay x=4 vào A, ta được:

\(A=\sqrt4+1=2+1=3\)

b: Thay \(x=\left(2-\sqrt3\right)^2\) vào A, ta được:

\(A=\sqrt{\left(2-\sqrt3\right)^2}+1\)

\(=2-\sqrt3+1=3-\sqrt3\)

c: Sửa đề: \(x=4-2\sqrt3\)

Thay \(x=4-2\sqrt3\) vào A, ta được:

\(A=\sqrt{4-2\sqrt3}+1\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt3-1\right)^2}+1\)

\(=\sqrt3-1+1=\sqrt3\)

d: A=2

=>\(\sqrt{x}+1=2\)

=>\(\sqrt{x}=1\)

=>x=1(nhận)

e: A>1

=>\(\sqrt{x}+1>1\)

=>\(\sqrt{x}>0\)

=>x>0