Question

Cho A=\(\sqrt{\dfrac{x+2}{x-16}}\) ;B=\(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\)
(x≠16;x≥0)
tìm các giá trị nguyên của x để A,B là số nguyên

Answer 1

Lời giải:
$B=1+\frac{2}{\sqrt{x}+2}$

Với $x$ nguyên, để $B$ nguyên thì $\sqrt{x}+2$ là ước của $2$

Mà $\sqrt{x}+2\geq 2$ nên $\sqrt{x}+2=2$

$\Leftrightarrow x=0$ (tm) 

----------------------------

Để $A$ nguyên thì trước tiên $\frac{x+2}{x-16}$ nguyên

Với $x$ nguyên, điều này xảy ra khi $x+2\vdots x-16$

$\Rightarrow (x-16)+18\vdots x-16$

$\Rightarrow 18\vdots x-16$

$\Rightarrow x-16\in \left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 6; \pm 9; \pm 18\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{15; 17; 14; 18; 13; 19; 10; 22; 25; 7; -2; 34\right\}$

Thử vào $A$ suy ra $x=22$