Question

Cho a+b+c=0.Chứng minh : ab+bc+ca < hoặc = 0

Answer 1

Ta có :

\(a,b,c>0\) \(\Rightarrow\) \(ab+bc+ca>0\)mâu thuẫn với đề bài 

Xem lại đề..

Answer 2

Ta có: a,b,c > 0 => a+b+c=0 thì ab+bc+ca\(\le0\)

a+b+c=0 => (a+b+c)²=0

=> a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=0

=> 2(ab+bc+ca)=-(a²+b²+c²)

Mà \(a^2+b^2+c^2\ge0\Rightarrow-\left(a^2+b^2+c^2\right)\le0\)

Do đó \(2\left(ab+bc+ca\right)\le0\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le0\)