Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hi Mn

Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=8

Tìm min \(A=3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{27\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\)

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 1 2023 lúc 12:34

Bài này mẫu số là \(\left(a+b+c\right)^3\) thì đúng hơn, mũ 2 cách làm vẫn y hệt nhưng cho 1 kết quả rất xấu

\(A\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)+\dfrac{24\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\)

\(=3\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{192}{a+b+c}-48\)

\(=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{96}{a+b+c}+\dfrac{96}{a+b+c}+\left(3-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)\left(a+b+c\right)^2-48\)

\(\ge3\sqrt[3]{\dfrac{96^2.\sqrt{6}}{3}}+\left(3-\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right).3\left(ab+bc+ca\right)-48=...\)


Các câu hỏi tương tự
Phương Tuyết
Xem chi tiết
Bùi Hữu Vinh
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Trung Nguyen
Xem chi tiết
Trung Nguyen
Xem chi tiết
Hi Mn
Xem chi tiết
Trung Nguyen
Xem chi tiết
đấng ys
Xem chi tiết
Quang Trần Minh
Xem chi tiết